Question

如圖所示，光滑斜面末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后用掛鉤連接一起．兩車從斜面上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停在圓環(huán)最低點處，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點．已知重力加速度為g．求：
（1）前車被彈出時的速度．
（2）兩車下滑的高度h．
（3）把前車彈出過程中彈簧釋放的彈性勢能．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的臨界速度，再根據(jù)機械能守恒定律求出前車被彈出時的速度．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出兩車到達底端的速度，再根據(jù)機械能守恒定律求出下滑的高度．
（3）兩車在最底端系統(tǒng)動能的增加等于彈簧釋放的彈性勢能，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧釋放的彈性勢能．
解答：解：（1）前車恰能越過圓軌道的最高點，它越過圓軌道最高點的速度為v
根據(jù)，解得．
前車被彈出時的速度為v₁，根據(jù)機械能守恒定律得，

解得．
（2）設兩車滑到圓軌道最低點時的速度為v，由動量守恒定律得，
mv₁=2mv
解得．
由機械能守恒定律得：
解得h=．
（3）把前車彈出時彈簧釋放的彈性勢能為：．
答：（1）前車被彈出時的速度為．
（2）兩車下滑的高度為．
（3）把前車彈出過程中彈簧釋放的彈性勢能為．
點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律，對學生的綜合能力要求較高，難度中等．