Question

(12分)如圖所示，光滑斜面頂邊與底邊平行且水平，頂邊高H＝0.8m，斜面與水平面成θ＝30°角，在斜面頂邊上的A點以大小為v₀＝3m/s的初速度，分別沿平行于斜面底邊方向和垂直于斜面底邊在斜面內(nèi)拋出兩個相同小球，小球都是貼著斜面滑到斜面底邊上的B、C處，試比較兩個小球運動時間的長短。

有同學(xué)這樣認(rèn)為：兩小球初速度大小相等，根據(jù)機械能守恒定律，兩小球到達(dá)斜面底端的末速度大小也相等，所以平均速度相等，因此兩小球運動的時間也相等。

你認(rèn)為這種觀點正確嗎？如認(rèn)為正確，請列式計算出兩小球的運動時間；如認(rèn)為不正確，請通過列式計算，比較兩小球運動時間的長短。

 

Answer 1

【答案】

 不正確，t_B＜t_C

【解析】

試題分析：不正確，由題意可知，斜面的長度L＝＝1.6m

兩小球在斜面上運動時，都只受重力mg和斜面的支持力N作用，兩者的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律可知，它們運動的加速度均為gsinθ，因此對到達(dá)B點的小球，做初速度為v₀的勻加速直線運動，設(shè)其到達(dá)B點時速度為v_B，根據(jù)動能定理有：mgH＝－

解得：v_B＝＝5m/s

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知此球運動的時間為：t_B＝＝0.4s

對到達(dá)C點的小球，因初速度與合外力相垂直，故做類平拋運動，在沿斜面向下方向上做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，從開始運動至到達(dá)C點的時間為：t_C＝＝0.8s

即：t_B＜t_C，所以上述同學(xué)的觀點錯誤，另外他的錯誤還有“兩小球到達(dá)斜面底端時速度大小相等，平均速度相等，因此兩小球運動的時間也相等”，他忽視了速度的矢量性，也未能理解位移的概念，兩球運動的位移并不相等。

考點：本題主要考查了勻變速直線運動規(guī)律、運動的合成與分解、動能定理的應(yīng)用問題，屬于中檔題。