Question

兩個天體（包括人造天體）間存在萬有引力，并具有由相對位置決定的熱能。如果兩個天體的質(zhì)量分別為m₁和m₂，當它們相距無窮遠時勢能為零，則它們距離為r時，引力勢能為E_P＝－G。
發(fā)射地球同步衛(wèi)星一般是把它先送入較低的圓形軌道，如圖11中Ⅰ，再經(jīng)過兩次“點火”，即先在圖中a點處啟動燃氣發(fā)動機，向后噴出高壓燃氣，衛(wèi)星得到加速，進入圖11中的橢圓軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ的遠地點b處第二次“點火”，衛(wèi)星再次被加速，此后，沿圖中的圓形軌道Ⅲ（即同步軌道）運動。
設某同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點火經(jīng)歷的時間都很短，點火過程中衛(wèi)星的質(zhì)量減少可以忽略。求：（1）從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，合力對衛(wèi)星所做的總功是多大？（2）兩次“點火”過程中燃氣對衛(wèi)星所做的總功是多少？

Answer 1

解：(1)衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ做圓運動，應滿足：G=m ∴E_k1=mV₁²==mgRG=m ∴E_k2=mV₂²=∴合力的功W=E_k2－E_k1=mgR(－)=－(2)衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的勢能E_P1=－=－mgR衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的勢能E_P2=－=－∴燃氣所做的總功W’=( E_P2+ E_k2)－(E_P1+ E_k1)=( －+)－(－mgR+mgR)=