Question

（2008?汕頭二模）在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)沿紙面射入磁場(chǎng)，其速度方向與AC成a=15°角，如圖所示．若此粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程，速度的方向一共改變了90°．重力可忽略不計(jì)，求：
（1）該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t．
（2）該粒子射入時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)推論：帶電粒子的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角等于速度的偏向角，由題則知軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角是90°，即可求出該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t．
（2）畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由半徑公式求出該粒子射入時(shí)的速度大小v．

解答：解：（1）帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角等于速度的偏向角，由題，粒子速度的方向一共改變了90°．則知
軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角是90°，則
粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t=

T

4

又  qvB=m

v2

r

，得 r=

mv

qB

則T=

2πr

v

=

2πm

qB

解得 t=

πm

2qB

（2）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖．設(shè)帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則由幾何知識(shí)得
  

2

r=dcos30°
解得 r=

6

4

d
由r=

mv

qB

得，v=

qBr

m

=

6 qBd

4m

答：
（1）該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t為

πm

2qB

．
（2）該粒子射入時(shí)的速度大小v為

6 qBd

4m

．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是畫(huà)軌跡，由幾何知識(shí)求出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和圓心角．