(2011?河北模擬)如圖甲所示,CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌,CD=DE=L,∠CDE=60°,CD和DE單位長(zhǎng)度的電阻均為r0,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.MN是絕緣水平面上的一根金屬桿,其長(zhǎng)度大于L,電阻可忽略不計(jì).現(xiàn)MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上勻速滑行.MN在滑行的過(guò)程中始終與CDE接觸良好,并且與C、E所確定的直線平行.

(1)求MN滑行到C、E兩點(diǎn)時(shí),C、D兩點(diǎn)電勢(shì)差的大;
(2)推導(dǎo)MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式;
(3)在運(yùn)動(dòng)學(xué)中我們學(xué)過(guò):通過(guò)物體運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間的關(guān)系圖線(v-t圖)可以求出物體運(yùn)動(dòng)的位移x,如圖乙中物體在0~t0時(shí)間內(nèi)的位移在數(shù)值上等于梯形Ov0Pt0的面積.通過(guò)類比我們可以知道:如果畫(huà)出力與位移的關(guān)系圖線(F-x圖)也可以通過(guò)圖線求出力對(duì)物體所做的功.
  請(qǐng)你推導(dǎo)MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中,MN所受安培力F與MN的位移x的關(guān)系表達(dá)式,并用F與x的關(guān)系圖線求出MN在CDE上整個(gè)滑行的過(guò)程中,MN和CDE構(gòu)成的回路所產(chǎn)生的焦耳熱.
分析:MN切割磁感線,運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).
應(yīng)用閉合電路歐姆定律求出C、D兩點(diǎn)電勢(shì)差的大小.
設(shè)MN運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,滑出位置圖象,根據(jù)幾何關(guān)系求出回路的長(zhǎng)度和電阻.
從安培力的表達(dá)式出發(fā)求出安培力與位移的關(guān)系,通過(guò)關(guān)系表達(dá)式畫(huà)出F-x圖,從而求出功.
根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律求出回路所產(chǎn)生的焦耳熱.
解答:解:(1)MN滑行到C、E兩點(diǎn)時(shí),在回路中的長(zhǎng)度等于L
此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv0
由于MN的電阻忽略不計(jì),CD和DE的電阻相等
所以C、D兩點(diǎn)電勢(shì)差的大小U=
1
2
E=
1
2
BLv0
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置,

此時(shí)桿在回路中的長(zhǎng)度l=2v0ttan30°=
2
3
3
v0t    
電動(dòng)勢(shì)E=Blv0=
2
3
3
Bv02t  
(3)在第(2)題圖示位置時(shí),回路中的電阻R=
4
3
3
r0v0t    
回路中的電流I=
Bv0
2r0
  
即回路中的電流為一常量.
此時(shí)安培力的大小F=BIL=
3
B2v02
3r0
t
     
由于MN在CDE上滑動(dòng)時(shí)的位移x=v0t
所以F=
3
B2v0
3r0
x
     
所以安培力的大小隨位移變化的圖線(F-x圖)如圖所示,

所以MN在CDE上的整個(gè)滑行過(guò)程中,安培力所做的功W=
3
B2L2v0
8r0
    
根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q等于安培力所做的功,即Q=
3
B2L2v0
8r0
     
答:(1)MN滑行到C、E兩點(diǎn)時(shí),C、D兩點(diǎn)電勢(shì)差的大小為
2
3
3
Bv02t;
(2)推導(dǎo)MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式為E=
2
3
3
Bv02t  
(3)MN所受安培力F與MN的位移x的關(guān)系表達(dá)式F=
3
B2v0
3r0
x
,MN和CDE構(gòu)成的回路所產(chǎn)生的焦耳熱為
3
B2L2v0
8r0
點(diǎn)評(píng):關(guān)于回路中電阻要看清題目,有的導(dǎo)軌計(jì)電阻,有的不計(jì).
根據(jù)物理規(guī)律求出物理量之間的關(guān)系,從而畫(huà)出圖象.
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