Question

2．如圖所示，質量為m=1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接（滑塊經(jīng)過此位置滑上皮帶時無能量損失），傳送帶的運行速度為v₀=3m/s，長為L=1.4m．今將水平力撤去，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．
（1）求水平作用力F的大��；
（2）求滑塊下滑的高度；
（3）若滑塊滑上傳送帶時速度大小為4m/s，求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，由共點力的平衡條件可得出水平作用力的大小；
（2）由于滑塊滑到B點的速度未知，故應分別對符合條件的兩種情況進行討論，由動能定理可求得滑塊下落的高度；
（3）熱量與滑塊和傳送帶間的相對位移成正比，即Q=fs，由運動學公式求得傳送帶通過的位移，即可求得相對位移．

解答 解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力F_N而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，水平推力
F=mgtan θ，
代入數(shù)據(jù)得：F=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N．
（2）設滑塊從高為h處下滑，到達斜面底端速度為v，下滑過程機械能守恒，
故有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²                
若滑塊滑上傳送帶時的速度小于傳送帶速度，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；
根據(jù)動能定理有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²                 
代入數(shù)據(jù)得：h₁=0.1 m                         
若滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動；根據(jù)動能定理有：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²  
代入數(shù)據(jù)得：h₂=0.8 m                              
（3）設滑塊在傳送帶上運動的時間為t，則t時間內(nèi)傳送帶的位移為：
x=v₀t                  
對物體有：v₀=v-at                                 
ma=μmg                                  
滑塊相對傳送帶滑動的位移為：△x=L-x                
相對滑動產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x                     
代值解得：Q=0.5J            
答：（1）求水平作用力F的大小$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N；
（2）求滑塊下滑的高度為0.8m；
（3）若滑塊滑上傳送帶時速度大小為4m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量為 0.5J

點評 本題考查了動能定理及機械能守恒，在研究傳送帶問題時，要注意傳送帶與滑塊速度間的關系，從而確定出滑塊的運動情況； 注意熱量一般由摩擦力乘以相對位移求出．