Question

如圖所示，電荷量為Q₁、Q₂的兩個(gè)正點(diǎn)電荷分別置于A點(diǎn)和B點(diǎn)，兩點(diǎn)相距L．在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個(gè)帶電小球+q（視為點(diǎn)電荷），在P點(diǎn)平衡，PA與AB的夾角為α．不計(jì)小球的重力，則（　　）

• A、tan³a=

  Q2

  Q1

• B、tana=

  Q2

  Q1

• C、O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零
• D、Q₁＜Q₂

Answer 1

分析：對(duì)帶電小球進(jìn)行受力分析，由于不考慮重力，因此根據(jù)平衡條件可知，小球受力在切線方向上的合力為零，據(jù)此結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系列方程即可正確求解．

解答：解：對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示：

根據(jù)庫侖定律有：
F₁=k

Q1q

r 2 1

，r₁=Lcosα    ①
F₂=k

Q2q

r 2 2

，r₂=Lsinα     ②
根據(jù)平衡條件有：
F₁sinα=F₂cosα     ③
聯(lián)立①②③解得：tan³α=

Q2

Q1

，故BCD錯(cuò)誤，A正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題在電場(chǎng)中考查了物體的平衡，注意根據(jù)平衡條件列方程，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．