如圖所示,電荷量為q,質(zhì)量為m的帶電粒子以速度v垂直進入平行板電容器中(不計粒子的重力),已知極板的長度為l,兩極板間的距離為d,兩極板間的電壓為U,試推導(dǎo)帶電粒子射出電容器時在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)位移y和偏轉(zhuǎn)角Φ的表達式.
分析:帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運動,把粒子的運動分解為水平方向的勻速直線運動,豎直方向的初速度為零的勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解.
解答:解:粒子垂直射入磁場中做類平拋運動,平行于極板的方向不受電場力做勻速直線運動,垂直于極板方向受電場力而做初速度為零的勻加速直線運動,則得:
   粒子運動的時間為 t=
l
v
  ①
   加速度為 a=
F
m
=
qU
md
 ②
   偏轉(zhuǎn)位移為 y=
1
2
at2
 ③
聯(lián)立得:y=
qUl2
2mdv2

離開電場時粒子垂直于極板的分速度為 vy=at=
qUl
mdv

則偏轉(zhuǎn)角Φ的正切為 tanΦ=
vy
v
=
qUl
mdv2
,Φ=arctan
qUl
mdv2

答:帶電粒子射出電容器時在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)位移y為
qUl2
2mdv2
,偏轉(zhuǎn)角Φ的表達式為arctan
qUl
mdv2
..
點評:類平拋運動與平拋運動研究的方法相似,把粒子的運動分解成水平方向的勻速直線運動,豎直方向的勻加速直線運動,結(jié)合牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律解題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,電荷量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心,垂線上的a、b兩點關(guān)于薄板對稱,到薄板的距離都是d.若圖中a點的電場強度為零,則b點的電場強度大小和方向分別為(靜電力常數(shù)k)(  )

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如圖所示,電荷量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心,垂線上的a、b兩點關(guān)于薄板對稱,到薄板的距離都是d。若圖中a點的電場強度為零,則b點的電場強度大小和方向分別為(靜電力常數(shù)k)( )。

A.kq/d2,垂直薄板向左    B.10kq/9d2,垂直薄板向左

C.8kq/9d2,垂直薄板向右  D.kq/9d2,垂直薄板向左

 

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