Question

3．中國(guó)首臺(tái)探月車“玉兔號(hào)”的成功探月，激發(fā)起無數(shù)中國(guó)人對(duì)月球的熱愛，根據(jù)報(bào)道：月球表面的重力加速度為地球表面的$\frac{1}{6}$，月球半徑為地球的$\frac{1}{4}$，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析可得（　　）

• A． 繞月球地面飛行的衛(wèi)星與繞地球表面飛行的衛(wèi)星的周期之比為3：2
• B． 繞月球地面飛行的衛(wèi)星與繞地球表面飛行的衛(wèi)星的向心加速度之比為1：6
• C． 月球與地球的質(zhì)量之比為1：96
• D． 月球與地球的密度之經(jīng)為2：3

Answer 1

分析 求解貼近中心天體表面的周期、向心加速度應(yīng)該根據(jù)萬有引力提供向心力來計(jì)算；忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式解出兩星球質(zhì)量之比，進(jìn)一步根據(jù)密度的定義公式得到密度之比．

解答 解：A、根據(jù)近地（近月）飛行時(shí)，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得：mg=mR（$\frac{2π}{T}$）²可得：周期T=$\sqrt{\frac{{4{π^2}R}}{g}}$，所以周期之比為$\sqrt{3}：\sqrt{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)近地（近月）飛行時(shí)，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得：a_向=g，所以$\frac{a_月}{a_地}$=$\frac{g_月}{g_地}$=$\frac{1}{6}$，故B正確．
C、在星球表面重力和萬有引力相等可知：G$\frac{Mm}{R^2}$=mg，所以M=$\frac{{g{R^2}}}{G}$，所以月球和地球的質(zhì)量之比為：$\frac{M_月}{M_地}$=$\frac{{{g_月}R_月^2}}{{{g_地}R_地^2}}=\frac{1}{96}$，故C正確；
D、根據(jù)M=$\frac{{g{R^2}}}{G}$和ρ=$\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，故$\frac{ρ_月}{ρ_地}=\frac{{{M_月}R_地^3}}{{{M_地}R_月^3}}=\frac{1}{96}×（4{）^3}=\frac{2}{3}$，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查近地飛行的航天器由重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；二是在地球表面重力和萬有引力相等，由此根據(jù)萬有引力列式進(jìn)行計(jì)算即可．