Question

17．如圖，小球以初速度v₀豎直向下進(jìn)入半徑為R的光滑鋼管軌道，則：
①若小球剛好能到達(dá)C，求v₀
②若小球能從C飛出又掉回管內(nèi)，求v₀
③若v₀已知，鋼管的AB段粗糙而BC段光滑，小球剛好能達(dá)到C點(diǎn)，求小球克服摩擦力所做功．

Answer 1

分析 ①要使小球通過最高點(diǎn)，只需到達(dá)C點(diǎn)速度為零即可，對AC過程由動(dòng)能定理可求得初速度；
②由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得C點(diǎn)的速度，再對AC過程由動(dòng)能定理可求得初速度；
③對全程由動(dòng)能定理可求得小球克服摩擦力所做的功．

解答 解：①鋼管軌道可視為桿模型；故小球剛好能到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為零；
則對AC過程由動(dòng)能定理可得：
-mgR=-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{2gR}$；
②小球從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
R=$\frac{1}{2}$gt²；
R=vt
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
對全過程由動(dòng)能定理可知：
-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=2$\sqrt{gR}$
③對全過程由動(dòng)能定理可得：
-mgR-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgR；
答：①若小球剛好能到達(dá)C，v₀為$\sqrt{2gR}$
②若小球能從C飛出又掉回管內(nèi)，求v₀為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
③若v₀已知，鋼管的AB段粗糙而BC段光滑，小球剛好能達(dá)到C點(diǎn)，小球克服摩擦力所做功$\frac{1}{2}$mv₀²-mgR；．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確外力做功情況，再由動(dòng)能定理列式求解即可．