Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，左端固定，質(zhì)量為mA=1kg的光滑A緊靠彈簧右端（不栓接），彈簧的彈性勢(shì)能為Ep=32J。質(zhì)量為mB=1kg的槽B靜止在水平面上，內(nèi)壁間距L=0.6m，槽內(nèi)放有質(zhì)量為mc=2kg的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），C到左端側(cè)壁的距離d=0.1m，槽與滑塊C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1�，F(xiàn)釋放彈簧，滑塊A離開彈簧后與槽B發(fā)生正碰并粘在一起。A、B整體與滑塊C發(fā)生碰撞時(shí)，A、B整體與滑塊C交換速度。（g=10m/s2）求

(1)從釋放彈簧，到B與C第一次發(fā)生碰撞，整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)從槽開始運(yùn)動(dòng)到槽和滑塊C相對(duì)靜止經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)16.2J；(2)2s

【解析】

(1)彈簧將A彈開，由機(jī)械能守恒可得：

解得

=8m/s

A、B發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒可得：

解得

=4m/s

此過程機(jī)械能損失為

=16J

接下來(lái)，A、B與C相對(duì)運(yùn)動(dòng)，到第一次發(fā)生碰撞，相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移為d。

此過程機(jī)械能損失為

=0.2J

因此整個(gè)過程機(jī)械能損失為

=16.2J

(2)設(shè)槽和滑塊C相對(duì)靜止時(shí)速度為v。

解得

v=2m/s

分別對(duì)A、B和C受力分析可知

解得

=1m/s2

A、B整體與滑塊C發(fā)生的碰撞時(shí)，A、B與滑塊C交換速度。由題意可知，

解得

t=2s