Question

15．一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始作勻加速運(yùn)動時（　�。�

• A． 每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…
• B． 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷時間之比是1：2：3：…
• C． 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1：3：5：…
• D． 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1：2：3：…

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得出每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動在相等位移內(nèi)的時間之比求出每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷時間之比．根據(jù)位移時間公式求出相等時間內(nèi)的位移之比，從而得出通過的車廂數(shù)之比．

解答 解：A、根據(jù)$v=\sqrt{2ax}$知，每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…，故A正確．
B、因為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在相等位移內(nèi)所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，則每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷時間之比是$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，故B錯誤．
C、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在相等時間內(nèi)的位移之比為1：3：5：…，因為每節(jié)車廂的長度相同，則相等時間內(nèi)經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1：3：5：…，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的一些特殊推論，并能靈活運(yùn)用，知道運(yùn)用推論求解有時比常規(guī)方法要簡捷．