Question

17．一架起重機(jī)，要求它在t=4s內(nèi)將質(zhì)量為m=1000kg的貨物由靜止豎直向上勻加速提升h=8m，求：
（1）起重機(jī)對貨物的拉力做的功，
（2）起重機(jī)的額定輸出功率至少應(yīng)多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間公式求出貨物的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大小，從而得出起重機(jī)對貨物拉力做功的大小．
（2）起重機(jī)的輸出功率不能小于它在提升貨物時所需的最大輸出功率，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動的最大速度，結(jié)合拉力的大小求出拉力的最大功率，從而得出起重機(jī)額定輸出功率的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，貨物的加速度a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×8}{16}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
設(shè)起重機(jī)對貨物的拉力為F，由牛頓第二定律有F-mg=ma，
得F=m（g+a），1000×（10+1）N=1.1×10⁴ N
W=Fh=1.1×10⁴×8=8.8×10⁴J                        
（2）起重機(jī)的額定輸出功率不能小于它在提升貨物時所需的最大輸出功率．
在4s末，貨物的速度最大，其值為：v_max=at=1×4m/s=4m/s，
所需最大功率P為：P_max=Fv_max=1.1×10⁴×4W=4.4×10⁴ W，故起重機(jī)的額定功率至少應(yīng)為4.4×10⁴ W．
答：（1）起重機(jī)對貨物的拉力做的功為8.8×10⁴J；
（2）起重機(jī)的額定輸出功率至少為4.4×10⁴W．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，掌握功和功率的求法，基礎(chǔ)題．