Question

13．有一傳送裝置如圖所示，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑分別為R₁和R₂，且R₁＞R₂，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的圓心O₁、O₂在同一水平線上，O₁O₂之間的距離為L(zhǎng)，且傳送帶足夠的長(zhǎng)，傳送帶在主動(dòng)輪的帶動(dòng)下以速度v₀按照如圖所示的方向勻速的轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體以一定的初速度v從傳送帶的右端滑上傳送帶，此速度至少為多大才能使它從傳送帶的左端滑出？假設(shè)滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．

Answer 1

分析 物塊滑上傳送帶可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，或者做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理判斷傳送帶對(duì)物體做功大小；根據(jù)總系統(tǒng)能量守恒定律求解．

解答 解：選取物塊初始位置為基準(zhǔn)面，設(shè)物塊剛好從左端滑出，即運(yùn)動(dòng)到左端時(shí)速度為0；在滑塊運(yùn)動(dòng)與傳送帶上時(shí)做受力分析如下圖

則垂直于傳送帶方向：mgcosθ=N
摩擦力平行于傳送帶向下，大小為f=μN(yùn)
根據(jù)三角關(guān)系可知：${S}^{2}={L}^{2}+（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}$
則：cosθ=$\frac{L}{S}$
整個(gè)過(guò)程由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（{R}_{1}-{R}_{2}）+fS$
聯(lián)立以上可得：$v=\sqrt{2g（{R}_{1}-{R}_{2}）+2μgL}$
答：此速度至少為$\sqrt{2g（{R}_{1}-{R}_{2}）+2μgL}$才能使它從傳送帶的左端滑出．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度較大．