Question

5．“探月熱”方興未艾，我國研制的月球衛(wèi)星“嫦娥二號”已發(fā)射升空．已知月球質量為M，半徑為R，引力常量為G，以下說法可能的是（　�。�

• A． 在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為$\frac{{2{R^2}v_0^2}}{GM}$
• B． 在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間為$\frac{{2{R^2}v_0^{\;}}}{GM}$
• C． 在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運行的衛(wèi)星的最大運行速度為$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• D． 在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運行的衛(wèi)星的最小周期為2$πR\sqrt{\frac{R}{GM}}$

Answer 1

分析 忽略月球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．
根據豎直上拋的運動規(guī)律求解．
研究衛(wèi)星繞月球做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、已知月球質量為M，半徑為R．引力常量為G，
忽略月球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{2GM}$．故A錯誤．
B、在月球上以初速度%豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{{2{R^2}v_0^{\;}}}{GM}$，故B正確．
CD、研究衛(wèi)星繞月球做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
T=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
當軌道半徑r取月球半徑R時，
衛(wèi)星的最小周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，衛(wèi)星的最大運行速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．