Question

3．對(duì)于真空中電量為Q的靜止點(diǎn)電荷而言，當(dāng)選取離點(diǎn)電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零時(shí)，離點(diǎn)電荷距離為r處電勢(shì)為φ=$\frac{kQ}{r}$（k為靜電力常量）．如圖所示，一質(zhì)量為m、電量為q可視為點(diǎn)電荷的帶正電小球用絕緣絲線懸掛在天花板上，在小球正下方的絕緣底座上固定一半徑為R的金屬球，金屬球接地，兩球球心間距離為d．由于靜電感應(yīng)，金屬球上分布的感應(yīng)電荷的電量為q′．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬球上的感應(yīng)電荷電量$q'=-\frac{Rq}r5crwgt$
• B． 金屬球圓心處電勢(shì)為$\frac{kq}3nwjnxa$
• C． 兩球之間的庫(kù)侖力大小為$\frac{kqq'}{d^2}$
• D． 金屬球圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{kq}{d^2}$

Answer 1

分析 AB、金屬球心的電勢(shì)為零，金屬球心的電勢(shì)為q在球心的電勢(shì)和感應(yīng)電荷在球心的電勢(shì)的標(biāo)量和；
C、根據(jù)庫(kù)侖定律，結(jié)合庫(kù)侖定律成立條件，即可判定；
D、依據(jù)靜電感應(yīng)現(xiàn)象，結(jié)合靜電平衡，即可確定圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：A、金屬球上感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的電勢(shì)為：φ₁=$\frac{kq′}{R}$；
q在球心的電勢(shì)為：φ₂=$\frac{kq}4jytlrp$；
由于球心的電勢(shì)為零，故：φ₁+φ₂=0；
聯(lián)立解得：q′=-$\frac{R}s5z4k9p$q；故A正確；
B、半徑為R的金屬球處于靜電平衡狀態(tài)，電勢(shì)處處相等，由于接地，因此球圓心處電勢(shì)為0，故B錯(cuò)誤；
C、只有當(dāng)點(diǎn)電荷，且處于真空中，庫(kù)侖力才為$\frac{kqq'}{d^2}$，由于不能看成點(diǎn)電荷，因此庫(kù)侖力F_C≠$\frac{kqq'}{d^2}$，故C錯(cuò)誤；
D、依據(jù)靜電感應(yīng)現(xiàn)象，結(jié)合靜電平衡，金屬球內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電勢(shì)是標(biāo)量，空間各個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和，同時(shí)要明確處于靜電平衡狀態(tài)的電荷的內(nèi)部電勢(shì)為零．