Question

9．如圖所示，長(zhǎng)為10m的細(xì)繩的兩端分別系于豎直立在地面上相距8m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為18N的物體，平衡時(shí)，問(wèn)：
（1）繩中的張力T=15N．（已知cos53°=0.6，sin53°=0.8）
（2）A點(diǎn)向下移動(dòng)少許（重物未與地面接觸），重新平衡后，繩中張力不變（變大，不變，變�。�

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)求出兩繩與水平方向的夾角，分析掛鉤受力情況，根據(jù)平衡條件求解繩中的張力T．

解答 解：設(shè)兩桿間的距離為S，細(xì)繩的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，掛鉤右側(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，左側(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，由題有S=4m，L=5m．
由幾何知識(shí)得
S=L₁cosα+L₂cosα=Lcosα
得 cosα=$\frac{S}{L}$=$\frac{4}{5}$，則得sinα=$\frac{3}{5}$分析掛鉤受力情況，根據(jù)平衡條件知，兩個(gè)繩子的拉力的合力與G等大，反向，則有
2Tcos[$\frac{1}{2}$（π-2α）]=G
解得，T=$\frac{G}{2sinα}$=15N
（2）A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，兩桿間的距離S和細(xì)繩的總長(zhǎng)度L都沒(méi)有變化，由cosα=$\frac{S}{L}$知，α不變，即繩中張力不變．
故答案為：15；不變．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住掛鉤兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ(chēng)，由幾何知識(shí)求解夾角α是難點(diǎn)．