Question

7．如圖所示，一個(gè)半徑為R的半圓玻璃磚弧面鍍銀，豎直放置在水平面上，一細(xì)激光束射在A點(diǎn)，入射角i=450時(shí)，從A點(diǎn)反射的光線與進(jìn)入玻璃磚再射出的光線恰好平行，且在地面上形成可兩個(gè)光斑；已知該玻璃磚對該激光的折射率為$\sqrt{2}$，光在真空中的傳播速度為c，求：
（1）在A點(diǎn)的反射光線與折射光線的夾角α；
（2）該激光在玻璃內(nèi)的傳播時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律求得光線在A點(diǎn)的折射角，再由幾何關(guān)系求在A點(diǎn)的反射光線與折射光線的夾角α；
（2）畫出光路圖，由幾何關(guān)系求出該激光在玻璃內(nèi)的傳播路程，由v=$\frac{c}{n}$求出該激光在玻璃內(nèi)的傳播速度，從而求得傳播時(shí)間t．

解答 解：（1）光路圖如圖，在A點(diǎn)，由折射定律有

   $\frac{sini}{sinγ}$=n           ①
得 γ=30° ②
故α=180°-i-γ=180°-45°-30°=105°  ③
（2）激光在玻璃磚內(nèi)傳播的路程 s=2×$\frac{R}{cos30°}$=$\frac{4\sqrt{3}R}{3}$  ④
光在玻璃磚中的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c  ⑤
又s=vt ⑥
解得 t=$\frac{4\sqrt{6}R}{3c}$ ⑦
答：
（1）在A點(diǎn)的反射光線與折射光線的夾角α是105°；
（2）該激光在玻璃內(nèi)的傳播時(shí)間t是$\frac{4\sqrt{6}R}{3c}$．

點(diǎn)評 本題考查光的折射問題，關(guān)鍵是要掌握光的折射定律，熟練運(yùn)用幾何知識幫助解答．要注意正確的作圖是解題的基礎(chǔ)．