Question

15．一般家庭的門上安裝有一暗鎖，這種暗鎖由外殼A，骨架B，彈簧C（勁度系數為k），鎖舌D（傾斜角θ=45°），鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示，設鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數為μ，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，有一次放學后，一個學生準備鎖門外出，他加最大力時，也不能將門關上（此種現象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的轉題如圖乙所示，P為鎖舌D與E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮縮短了x，求在正壓力很大的情況下，仍然能夠滿足自鎖條件，則摩擦因數μ至少多大？

Answer 1

分析 對鎖舌進行受力分析，根據平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，在根據摩擦力計算公式f_m=μN，聯立方程組求解正壓力．無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明正壓力N無窮大，根據N的表達式求解μ即可．

解答 解：設鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為F_N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由力的平衡條件可知：

kx+f₁+f₂cos45°-F_Nsin45°=0    ①
F-F_Ncos45°-f₂sin45°=0         ②
f₁=μF                                ③
f₂=μF_N                              ④
聯立式①②③④，解得正壓力的大�。�
F_N=$\frac{\sqrt{2}kx}{1-2μ-{μ}^{2}}$
令F_N趨向于∞，則有1-2μ-μ²=0      
解得μ=$\sqrt{2}-1$=0.41        
答：摩擦因數μ至少為0.41．

點評 此題關鍵是對鎖舌進行正確的受力分析，解決共點力平衡問題的關鍵就是對研究對象進行受力分析，不能多力，不能漏力，各個力的方向不能錯．