Question

15．如圖所示，半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點(diǎn)，在光滑的水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的小平板車，平板車質(zhì)量M=2kg，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m，小車的上表面與B點(diǎn)等高，質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放．g取10m/s²．試求：
（1）若平板車上表面粗糙且物塊沒(méi)有滑離平板車，求物塊和平板車的最終速度大小；
（2）物塊與小車上表面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）先研究物塊在圓弧軌道上下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律可求出物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度．再研究物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，物塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)相對(duì)靜止．在此過(guò)程中，物塊與平板車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出物塊與平板車的最終速度．
（2）對(duì)于物塊在平板車上滑動(dòng)的過(guò)程，由能量守恒定律可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）物塊從圓弧軌道的A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s，
物塊滑上平板車后，由于水平面光滑，系統(tǒng)的合外力為零，所以物塊和平板車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_B=（m+M）v_共，
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=1m/s；
（2）根據(jù)能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²，
解得：μ=0.6
所以物塊與小車上表面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值是0.6．
答：（1）物塊和平板車的最終速度大小是1m/s；
（2）物塊與小車上表面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值是0.6．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于物塊在小車滑動(dòng)的類型，關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確物塊在平板車上滑動(dòng)時(shí)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．