Question

【題目】汽車過高速路收費站時，走ETC通道可以不停車減速通過．若某車減速前的速度為v0=72km/h，靠近站口時以大小為a1=5m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時速度恰好減為vt=28.8km/h，然后立即以a2=4m/s2的加速度加速至原來的速度(假設收費站的前、后都是平直大道)．試問：

（1）該車駕駛員在距收費站口多遠處開始減速?

（2）該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？

（3）在（1）（2）問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少?

Answer 1

【答案】（1）33.6m （2）5.4s （3）1.62s

【解析】

(1) v0=72km/h=20m/s vt=28.8km/h=8m/s

小汽車進入站臺前作勻減速直線運動，設距離收費站x1處開始制動，則：
由速度位移公式：vt2v02＝2a1x1
解得：

x1=33.6m

(2)小汽車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段：vt=v0+a1t1
解得：

加速階段：

則加速和減速的總時間為：

(3)在加速階段位移為：

則總位移：

x=x1+x2=75.6m

若不減速所需要時間：

車因減速和加速過站而耽誤的時間：

△t=t-t'=5.4-3.78=1.62s