Question

9．如圖所示，一采藥者發(fā)現(xiàn)對(duì)面懸崖處生長(zhǎng)著一顆自己想要采的藥材，于是他將一根長(zhǎng)度為1的繩子的一端拴在距地面高h(yuǎn)的樹(shù)枝上，另一端系在自己的腰上．然后圍著大樹(shù)加速猛跑，某時(shí)刻采藥者身體飛起，離地懸空在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．正好能飛到對(duì)面懸崖采到了藥材，然后安全返回，假設(shè)采藥者質(zhì)量為m，采藥者的身高、繩子的質(zhì)量和空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g．
（1）采藥者在空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力由誰(shuí)提供？
（2）采藥者做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？
（3）采藥者在空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子上的拉力為多大？

Answer 1

分析 采藥者在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和拉力，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形求得繩子的拉力．

解答 解：（1）采藥者在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和拉力，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$
（3）根據(jù)平行四邊形定則知，繩子上的拉力$T=\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{mgl}{h}$．
答：（1）采藥者在空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力由重力和繩子的拉力的合力提供
（2）采藥者做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$
（3）采藥者在空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子上的拉力為$\frac{mgl}{h}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道向心力是效果力，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中由合外力提供，不能重復(fù)受力．