Question

【題目】如圖所示，在水平面上有一彈簧，其左端與墻壁相連，O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑，OP長(zhǎng)L= 1m，P點(diǎn)右側(cè)一與水平方向成θ=30°的足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面在P點(diǎn)平滑連接，皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速率為3m/s。一質(zhì)量為m=lkg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A壓縮彈簧（與彈簧不栓接），使彈簧獲得彈性勢(shì)能Ep= 9J，物塊與OP段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，另一與完全相同的物塊B停在P點(diǎn)，B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=，傳送帶足夠長(zhǎng)，A與B的碰撞時(shí)間不計(jì)，碰后A、B交換速度，重力加速度g=10m/s2，現(xiàn)釋放A，求：

（1）物塊A第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0；

（2）A、B第一次碰撞后B沿傳送帶上滑的最大位移x；

（3）從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；

（4）A、B能夠碰撞的總次數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）；（4）

【解析】

（1）A到O點(diǎn)過(guò)程中，物體只受到彈簧的彈力，水平面光滑，沒(méi)有摩擦力，所以彈簧的彈性勢(shì)能全部變?yōu)槲矬w的動(dòng)能：

所以：

；

（2）A與B第一次碰前的速度為v0，則：

，

所以，碰撞以前，A的速度為：

又碰后A、B交換速度，所以碰撞以后B的速度為：

碰后B沿傳送帶向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，加速度大小設(shè)為a1，則：

，

解得：

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

位移

（3）在第一次碰撞后到最高點(diǎn)的過(guò)程中，傳送帶的位移為：

傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，物體向上運(yùn)動(dòng)，所以此過(guò)程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程

此后B反向加速，加速度仍為a1，與傳送帶共速后勻速運(yùn)動(dòng)直至與A再次碰撞，加速時(shí)間為：

位移為

此過(guò)程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程

全過(guò)程生熱

；

（4）B與A第二次碰撞，兩者速度再次互換，此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回與B碰撞，B沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重復(fù)這一過(guò)程直至兩者不再碰撞。

則對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，從第二次碰撞后到不再碰撞：

解得第二次碰撞后重復(fù)的過(guò)程數(shù)為

取

（取整數(shù)），

所以碰撞總次數(shù)為