Question

12．如圖（a）兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近（粒子通過加速電場的時間忽略不計），上面分別開有小孔O′、O，水平放置的平行金屬導軌與C、D接觸良好，且導軌在磁感強度為B₁=10T的勻強磁場中，導軌間距L=0.50m，金屬棒AB緊貼著導軌沿平行導軌方向在磁場中做往復(fù)運動，其速度圖象如圖（b）所示，若規(guī)定向右運動速度方向為正方向，從t=0時刻開始，由C板小孔O′處連續(xù)不斷以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m=3.2×10^-21㎏、電量q=1.6×10^-19C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）．在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強磁場B₂=10T，MN與D相距d=10cm，B₁、B₂方向如圖所示（粒子重力及其相互作用不計）．求：

（1）在0～4.0s時間內(nèi)哪些時刻發(fā)射的粒子能穿過電場并能飛出磁場邊界MN？
（2）粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子要飛出磁場邊界MN，速度最小時，軌跡半徑也最小，恰好與MN相切，可得到軌跡半徑為d．根據(jù)粒子圓周運動的半徑r=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$求出粒子進入磁場的速度，即為加速獲得的末速度，再由動能定理求出加速電壓U，由U=ε=B₁Lv 求出AB運動的速度，由乙圖可求出所求的量．
（2）當AB棒速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，CD板間電壓最大，粒子經(jīng)加速得到的速度最大，在磁場中軌跡半徑也最大，粒子出MN邊時，偏轉(zhuǎn)距離最小，根據(jù)法拉第定律、動能定理和半徑公式結(jié)合，并運用幾何知識求得粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離．

解答 解：（1）由右手定則可判斷AB向右運動時，C板電勢高于D板電勢，粒子被加速進入B₂磁場中，AB棒向右運動時產(chǎn)生的電動勢E=B₁Lv（即為C、D間的電壓）．粒子經(jīng)過加速后獲得的速度為v′，則有qE=$\frac{1}{2}$mv′²，粒子在磁場B₂中做勻速圓周運動，半徑r=$\frac{mv′}{q{B}_{2}}$．要使粒子恰好穿過，則有r=d．
聯(lián)立上述各式代入數(shù)據(jù)可得　v=5.0m/s．
故要使粒子能穿過磁場邊界MN則要求v＞5m/s．
由速度圖象可知，在0.25s＜t＜1.75s可滿足要求．
?（2）當AB棒速度為v=5m/s時，粒子在磁場B₂中到達邊界MN打在P點上，其軌道半徑r=d=0.1m
（此時$\overline{O′P′}$=r=0.1m）如圖所示．
    此時粒子向左的位移最大，出射點P與O’的水平距離為d=10cm．
 當AB棒速度最大，即v′=20m/s時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：ε′=B₁Lv′=100V
 此時帶電粒子經(jīng)加速后速度為v，由動能定理有：q?′=$\frac{1}{2}$mv′²
代入數(shù)據(jù)，解得：v=100m/s
此時帶電粒子的軌跡半徑為：R′=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{2}}$
出射點Q與O’的水平距離為：x=R′-$\sqrt{R{′}^{2}-wwdzyp2^{2}}$m=2.7cm
粒子從邊界MN射出來的位置間最大距離為S=d-x═10cm-2.7cm=7.3cm
答：（1）0到4.0s內(nèi)0.25s＜t＜1.75s時刻從O處飄入的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN．
 （2）粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離為7.3cm．

點評 本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在磁場中運動的綜合，要注意挖掘臨界條件，掌握電磁學基本知識和基本的分析思路，屬于中檔題．