Question

如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜置一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m．給小球一水平向右的瞬時(shí)沖量I，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，則瞬時(shí)沖量的最小值為________，最大值為________．

Answer 1

m    m
分析：當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，求出小球在最高點(diǎn)時(shí)速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度，由動(dòng)量定理求出瞬時(shí)沖量的最小值．當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)恰好使環(huán)在豎直方向上跳起時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力等于環(huán)和木板B的重力和時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)時(shí)速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度，由動(dòng)量定理求出瞬時(shí)沖量的最大值．
解答：當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度為v₁，最低點(diǎn)速度為v₂，則
mg=m ①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mg?2r+= ②
由①②聯(lián)立得
v₂=
由動(dòng)量定理求出瞬時(shí)沖量的最小沖量I₁=mv₂=m．
當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)恰好使環(huán)在豎直方向上跳起時(shí)，小球?qū)Νh(huán)的壓力等于環(huán)的重力和木板B的重力和．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得
mg+2mg=m ③
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mg?2r+= ④
解得v₂′=
由動(dòng)量定理求出瞬時(shí)沖量的最大沖量I₂=mv₂′=m
答：為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，則瞬時(shí)沖量的最小值為m，最大值為m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和動(dòng)量定理綜合應(yīng)用的能力，本題要緊扣臨界條件．