Question

12．如圖所示，三個定值電阻的阻值都為R=4Ω，開關(guān)K閉合時，有一質(zhì)量為m=1.2×10^-4kg帶電量為q=6×10^-6C的小球靜止于平行板電容器極板間的中點O．現(xiàn)在把開關(guān)K斷開，此小球向一個極板運動，并與此極板相碰，碰撞時無機械能損失，碰撞后小球恰能運動到另一極板處，設(shè)兩極板間的距離為d=2cm，電源內(nèi)阻不計，g=10m/s²試求：
（1）電源電動勢E；                                
（2）開關(guān)斷開后，兩極板間電壓U′；
（3）小球和電容器一個極板碰撞后所帶的電量q′．

Answer 1

分析 （1）K閉合時，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點，求出電容器板間電壓與電動勢的關(guān)系，對小球受力情況進行分析，由電場力與重力平衡，即可求出板間電壓，解得電源的電動勢．
（2）開關(guān)K斷開后，由電路的關(guān)系求出電容器的板間電壓．
（3）斷開K，對帶電小球運動的全過程，根據(jù)動能定理求解小球與極板碰撞后所帶的電量．

解答 解：（1）K閉合時，粒子靜止，受力平衡，則 qE=mg
得 E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{1.2×1{0}^{-3}}{6×1{0}^{-6}}$=200V
電容器板間電壓 U=Ed=200×0.02V=4V
由電路的結(jié)構(gòu)得 U=$\frac{R}{R+\frac{1}{2}R}$E_電，得電源的電動勢 E_電=$\frac{3}{2}$U=$\frac{3}{2}×$4V=6V
（2）開關(guān)斷開后，兩極板間電壓 U′=$\frac{R}{R+R}$E_電=3V；
（3）粒子向下運動，據(jù)動能定理有：
  （mg-E′q）•$\fracjflbjxx{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
因為 mg=Eq，所以得 （Eq-E′q）•$\fracz7xt1th{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
粒子與極板碰后，速率不變，
碰后據(jù)動能定理得 （E′q′-mg）d=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立得 （Eq-E′q）•$\frac3fbpn5h{2}$+（E′q′-Eq）d=0
可得 E′q′=$\frac{E+E′}{E′}$q
根據(jù)E=$\frac{U}9jx7t75$得 q′=$\frac{U+U′}{U′}$q=$\frac{4+3}{2×3}$×6×10^-6C=7×10^-6C
答：
（1）電源電動勢E是6V；                                
（2）開關(guān)斷開后，兩極板間電壓U′是3V；
（3）小球和電容器一個極板碰撞后所帶的電量q′是7×10^-6C．

點評 本題是電路與電場兩部分知識的綜合，關(guān)鍵是確定電容器的電壓與電動勢的關(guān)系，分過程運用動能定理．