Question

16．如圖，足夠長(zhǎng)的斜面傾角θ=37°，一個(gè)物體以v₀=20m/s的初速度從斜面A點(diǎn)處沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=10m/s²，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離x；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）物體從A點(diǎn)出發(fā)到再次滑回到A點(diǎn)共需要多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于上滑過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）下滑過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體返回到時(shí)的時(shí)間t．

解答 解：（1）物體勻減速上升，根據(jù)${{v}_{0}}^{2}=2ax$，解得：
$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{20}^{2}}{2×10}m=20m$
（2）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體受力分析如圖：

$\begin{array}{l}mgsinθ+μmgcosθ=m{a_{\;}}\\{a_{\;}}=gsinθ+μgcosθ=10m/{s^2}\end{array}$
解得：
μ=0.5
（3）物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
 ${t_1}=\frac{v_0}{{{a_{\;}}}}=2s$
物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析如圖：

根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma'
解得：
a'=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據(jù)位移公式，有：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{a′}}=2\sqrt{5}s$
故$t={t_1}+{t_2}=2s+2\sqrt{5}s≈6.5s$
答：（1）物體沿斜面上滑的最大距離x為20m；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（3）物體從A點(diǎn)出發(fā)到再次滑回到A點(diǎn)共需要6.5s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知上滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，然后根據(jù)受力情況確定下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，求解出加速度是關(guān)鍵．