Question

A、B兩地間鋪有通訊電纜，長為L，它是由兩條并在一起的彼此絕緣的均勻導線組成的，通常稱為雙線電纜．在一次事故中經 粗略檢查斷定是電纜上某處P的保護層損壞，導致兩導線之間漏電，相當于該處P的兩導線之間接了一個電阻．為了進一步判斷漏電地方P的具體位置，A地的一個維修人員和B地的一個維修人員分別把本處的雙線電纜斷開，兩地的維修人員都攜帶一個電壓表（可視為理想電壓表）和一個電源（電源輸出電壓一定，且均為U）．請你幫助兩地的維修人員，利用他們所攜帶的電壓表和電源設計一個方案，判斷漏電的位置P距A地的間距s（兩地維修人員在維修過程中可用手機互相聯系）．
（1）你設計的方案的步驟為：

 

（2）利用你設計的方案所測出的有關物理量得到的P距A處的間距s的表達式為：

 

．

Answer 1

分析：要判斷漏電的位置P距A地的間距s，可測出PA間的電阻與AB間的電阻關系，由電阻定律得到s．第一步：A處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，B處維修人員用電壓表測出兩電纜之間的電壓為U₁（或U₂）；第二步：B處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，A處維修人員用電壓表測出兩電纜之間的電壓為U₂（或U₁）．由串聯電路電壓與電阻成正比的特點列式，得到兩個電壓與s的關系，聯立即可求得s．

解答：解：（1）第一步：A處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，B處維修人員用電壓表測出兩電纜之間的電壓為U₁（或U₂）；
第二步：B處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，A處維修人員用電壓表測出兩電纜之間的電壓為U₂（或U₁）．
（2）設PA間單個導線的電阻R₁，PB間單個導線的電阻為R₂．漏電處電阻為R，
根據歐姆定律得：

U1

U

=

R

R+2R1

；

U2

U

=

R

R+2R2

根據電阻定律得：

R1

R2

=

s

L-s

 
聯立解得：s=

(U-U1)U2L

UU1+UU2-2U1U2

．
故答案為：
（1）第一步：A處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，B處維修人員用電壓表測出兩電纜之間的電壓為U₁（或U₂）；
第二步：B處維修人員在兩電纜之間接入電源電壓U，A處維修人員用電壓表測出兩電纜之間的電壓為U₂（或U₁）．
（2）s=

(U-U1)U2L

UU1+UU2-2U1U2

點評：本題考查了串聯電路的電阻、電流特點和歐姆定律的應用；解決本題的關鍵：一是明白電壓表測得是漏電電阻兩端的電壓，二是知道電路相當于三個串聯．