Question

6．走時準(zhǔn)確的機(jī)械表，分針與時針由轉(zhuǎn)動軸到針尖的長度之比是1.3：1，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 分針與時針的周期之比是1：24
• B． 分針與時針的角速度之比是60：1
• C． 分針針尖與時針針尖的線速度之比是600：13
• D． 分針和時針從重合至第二次重合所經(jīng)歷的時間是$\frac{12}{11}$h

Answer 1

分析 時針和分針都是做勻速圓周運動，已知周期之比；根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$求解角速度之比，根據(jù)v=ωr求解線速度之比．

解答 解：A、時針的周期為：T_時=12h，分針的周期為：T_分=1h，所以：$\frac{{T}_{分}}{{T}_{時}}=\frac{1}{12}$．故A錯誤；
B、根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$得角速度之比為：$\frac{{ω}_{分}}{{ω}_{時}}=\frac{{T}_{時}}{{T}_{分}}=\frac{12}{1}$．故B錯誤；
C、根據(jù)v=ωr得：分針針尖與時針針尖的線速度之比為：$\frac{{v}_{分}}{{v}_{時}}=\frac{{ω}_{分}{r}_{分}}{{ω}_{時}{r}_{時}}=\frac{12}{1}×\frac{1.3}{1}=\frac{15.6}{1}$．故C錯誤；
D、分針和時針從重合至第二次重合所經(jīng)歷時，分針比時針多轉(zhuǎn)1圈，多走的角度為2π，則：$\frac{t}{{ω}_{分}}-\frac{t}{{ω}_{時}}=2π$
代入數(shù)據(jù)可得：t=$\frac{12}{11}$h．故D正確．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是建立圓周運動的運動模型，然后結(jié)合線速度、角速度、周期、間的關(guān)系列式分析，基礎(chǔ)題目．