Question

12．如圖所示，有一足夠大的容器內(nèi)盛有水和色拉油兩種物質(zhì)，其中水的深度為2d，色拉油的厚度為d，容器底部有一個單色點光源，已知水對該光的折射率為n₁=$\frac{4}{3}$，色拉油對該光的折射率為n₂=1.5，光在真空中的
傳播速度為c，求：
①這種光在水中和色拉油中傳播的速度大��；
②在色拉油上表面放一不透明薄膜，以致從光源直接發(fā)出的光線不能從色拉油中射出，則薄膜的最小面積．

Answer 1

分析 （1）光在介質(zhì)中的傳播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
（2）畫出光路圖，由幾何知識得到入射角，由折射定律求出折射角，再結(jié)合幾何求薄膜的面積．

解答 解：①光在水中傳播速度v₁=$\frac{c}{{n}_{1}}$=$\frac{3}{4}$c
光在色拉油中的速度為v=$\frac{c}{{n}_{2}}$=$\frac{2}{3}$c
②如圖所示，光恰好在色拉油和空氣的分界面發(fā)生全反射時，光線不能透射出色拉油
sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$=$\frac{2}{3}$
在水與色拉油的分界面上，由$\frac{sinθ}{sinC}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
得：sinθ=$\frac{3}{4}$
則不透明薄膜的半徑r=2dtanθ+dtanC=（$\frac{6\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）d
又因為面積S=πr²
聯(lián)立得：S=π（$\frac{6\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²d²
答：①這種光在水中和色拉油中傳播的速度大小分別為$\frac{3}{4}$c和$\frac{2}{3}$c；
②在色拉油上表面放一不透明薄膜，以致從光源直接發(fā)出的光線不能從色拉油中射出，則薄膜的最小面積π（$\frac{6\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²d²．

點評 本題的關(guān)鍵是掌握從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)發(fā)生全反射時的通式：$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$．