Question

【題目】電子對湮滅是指電子e－和正電子e＋碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線的過程，電子對湮滅是正電子發(fā)射計算機(jī)斷層掃描(PET)及正電子湮滅能譜學(xué)(PAS)的物理基礎(chǔ)。如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy上，P點在x軸上，且OP＝2L，Q點在負(fù)y軸上某處。在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與x、y軸分別相切于A、C兩點，OA＝L，在第Ⅳ象限內(nèi)有一未知的矩形區(qū)域(圖中未畫出)，未知矩形區(qū)域和圓形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里。一束速度大小為v0的電子束從A點沿y軸正方向射入磁場，經(jīng)C點射入電場，最后從P點射出電場區(qū)域；另一束速度大小為v0的正電子束從Q點沿與y軸正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后進(jìn)入未知矩形磁場區(qū)域，離開磁場時正好到達(dá)P點，且恰好與從P點射出的電子束正碰發(fā)生湮滅，即相碰時兩束粒子速度方向相反。已知正、負(fù)電子質(zhì)量均為m、電荷量大小均為e，電子的重力不計。求：

(1)圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和第Ⅰ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大��；

(2)電子從A點運(yùn)動到P點所用的時間；

(3)Q點縱坐標(biāo)及未知矩形磁場區(qū)域的最小面積S。

Answer 1

【答案】(1)； (2)(3)－4L，S＝2L(－1)L＝2(－1)L2

【解析】

(1)電子束a從A點沿y軸正方向發(fā)射，經(jīng)過C點，由題意可得電子在磁場中運(yùn)動的半徑

R＝L

又

ev0B＝

解得

B＝

電子在電場中做類平拋運(yùn)動，得

2L＝v0t1

又

加速度為

a＝

解得

E＝，t1＝

(2)在磁場中運(yùn)動的周期

電子在磁場中運(yùn)動了四分之一圓周，則

t2＝T＝

在電場中運(yùn)動時間t1＝，故從A到P的時間

t＝t1＋t2＝

(3)速度為v0的正電子在磁場中運(yùn)動的半徑

電子從P點穿過x軸時與x軸正方向夾角為θ

vy＝v0

θ＝

故Q點的縱坐標(biāo)

y＝－(R2＋2Ltan)＝－4L

未知矩形磁場區(qū)域的最小面積為圖中矩形PFMN的面積

S＝2L(－1)L＝2(－1)L2