Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5s警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s² 做勻加速運動．試問：
（1）警車要多長時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）警車追上貨車時，兩車的路程相等，由此列方程可以求出警車追上貨車的時間，注意警車在發(fā)動時間內(nèi)，貨車做勻速運動；
（2）剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當(dāng)兩車速度相等時，位移最大；分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．

解答：解：（1）當(dāng)警車追上貨車時，二者位移相等，由此有
X₂=X₀+X₁
即

1

2

at12=v0(t+t1)
帶入數(shù)據(jù)有：t₁²-8t₁-20=0，解得t₁=10s，t₂=-2s（舍） 
故警車要10s時間才能追上違章的貨車．
（2）當(dāng)v_車=v_貨時相距最遠(yuǎn)，此時有：
v_車=v_貨=at₂，解得：t₂=4s；
此時貨車X=v₀（t₀+t₂）=52m
警車X′=

1

2

at2=16m   
 最大距離 X_m=X-X'=36m
故在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m．

點評：兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵是找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件．