Question

如圖所示，一豎直放置、粗細(xì)均勻且足夠長(zhǎng)的U形玻璃管與容積為V₀=90cm³的金屬球形容器連通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)環(huán)境溫度為27℃時(shí)，U形玻璃管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出h₁=16cm，水銀柱上方空氣柱長(zhǎng)h₀=20cm．現(xiàn)在對(duì)金屬球形容器緩慢加熱．（已知大氣壓p₀=76cmHg，U形玻璃管的橫截面積為S=0.5cm²）．求：
Ⅰ．當(dāng)加熱到多少攝氏度時(shí)，兩邊水銀柱高度在同一水平面上？
Ⅱ．當(dāng)加熱到277℃時(shí)停止加熱（此時(shí)右管中還有水銀），求此時(shí)金屬球形容器內(nèi)U形玻璃管左側(cè)、右兩側(cè)水銀面的高度差．

Answer 1

分析：1、根據(jù)玻璃管兩邊的液面差，求出兩個(gè)狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)和體積，根據(jù)氣態(tài)方程即可求出后來(lái)氣體的溫度．
2、當(dāng)加熱到277℃時(shí)停止加熱，根據(jù)已知條件判斷左邊水銀柱將高于右邊，找出該狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)和體積，根據(jù)氣態(tài)方程即可求解．

解答：解：Ⅰ、根據(jù)題意得：
初始狀態(tài)：p₁=p₀-h₁=60 cmHg，
V₁=V₀+h₀S=100 cm³，T₁=300 K，
末狀態(tài)：p₂=p₀=76cmHg，
V₂=V₁+

h1

2

S=104 cm³，T₂=（273+t₂）K
由理想氣體狀態(tài)方程有：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入數(shù)據(jù)解得：t₂=122.2℃．
Ⅱ、由于277℃＞122.2℃，所以左邊水銀柱將高于右邊，設(shè)左邊比右邊高h(yuǎn)（cm）
末狀態(tài)：p₃=p₀+h=（76+h） cmHg，（1分）
V₃=V₁+（

h1

2

+

h

2

）S，
T₃=（273+277）K=550 K
由理想氣體狀態(tài)方程有：

P1V1

T1

=

P3V3

T3

，
代入數(shù)據(jù)解得：h=24cm；
答：Ⅰ．當(dāng)加熱到122.2℃，兩邊水銀柱高度在同一水平面上．
Ⅱ．此時(shí)金屬球形容器內(nèi)U形玻璃管左側(cè)、右兩側(cè)水銀面的高度差是24cm．

點(diǎn)評(píng)：利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關(guān)鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強(qiáng)，這是熱學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，要加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解．