Question

在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值�?.80m/s²，測(cè)得所用重物的質(zhì)量為1.00kg．甲、乙、丙三學(xué)生分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離分別為0.12cm，0.19cm和0.25cm，其中驗(yàn)證測(cè)量不能使用的紙帶是

0.25cm

，其錯(cuò)誤的操作應(yīng)是：

先釋放紙帶后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

．而甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)得到的紙帶第1、2兩點(diǎn)間的距離為0.12cm，說(shuō)明

紙帶受到的阻力較大

，所以

不能

（填：“能”或“不能”）使用這個(gè)紙帶進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．若按實(shí)驗(yàn)要求正確地選出紙帶進(jìn)行測(cè)量，量得連續(xù)三個(gè)點(diǎn)A、B、C到第一個(gè)點(diǎn)的距離如圖所示（相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s），那么，
（1）紙帶的

左

端與重物相連；
（2）打點(diǎn)計(jì)數(shù)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度V_B=

0.98

m/s；
（3）從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少量是△E_P=

0.49

J，此過(guò)程中物體動(dòng)能的增加量是△E_K=

0.48

J；
（4）通過(guò)計(jì)算，數(shù)值上△E_P

＞

△E_K（填：“＞”、“=”或“＜”），這是因?yàn)?!--BA-->

物體下落過(guò)程中存在阻力，

；
（5）實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是

在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒

．

Answer 1

分析：書本上的實(shí)驗(yàn)，我們要從實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)這幾點(diǎn)去搞清楚．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．該實(shí)驗(yàn)的誤差主要來(lái)源于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在．

解答：解：（I）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz，打點(diǎn)周期為0.02s，重物開始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高h(yuǎn)=

1

2

gt²≈

1

2

×9.8×（0.02）²m≈2mm，所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm，量出各紙帶上第一、二兩點(diǎn)間的距離分別為0.12cm，0.19cm和0.25cm，可以看出丙同學(xué)在操作上誤差較大，具體原因就是先釋放紙帶后接電源，打點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)時(shí)已經(jīng)有了速度，導(dǎo)致開始兩點(diǎn)之間的距離大于2mm；而甲同學(xué)操作是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是紙帶下落過(guò)程中受到阻力較大，所以不能使用甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)得到的紙帶．
（II）（1）物體下落時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，因此所打點(diǎn)距會(huì)越來(lái)越大，故紙帶的左端與重物相連；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度有：
（2）v_B=

xAC

2T

=

7.06-3.14

2×0.02

×10-2 m/s=0.98m/s
根據(jù)功能關(guān)系可知，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打在B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能的減少量為：
△E_P=mgh=1.0×9.8×0.05J=0.49J
△E_k=

1

2

mv_B²=0.48J
（4）所以△E_p＞△E_k．
（5）由此可知重力勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量，其原因是物體下落過(guò)程中存在阻力，因此在誤差范圍內(nèi)物體機(jī)械能守恒．
故答案為：（I）0.25cm，先釋放紙帶后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，紙帶受到阻力較大，不能；
（II）左，0.98m/s，0.49J，0.48J，＞，運(yùn)動(dòng)過(guò)程存在阻力，在誤差允許的范圍內(nèi)機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問(wèn)題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問(wèn)題，對(duì)于驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，我們有時(shí)也需要實(shí)驗(yàn)原理、測(cè)量數(shù)據(jù)等各個(gè)方面分析產(chǎn)生誤差的原因．