Question

如圖所示，用質(zhì)量為m、總電阻為R的導(dǎo)線做成單匝矩形線框MNPQ，邊長(zhǎng)PN=2d，PQ=d．該線框置于水平桌面上，線框與桌面間絕緣，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．在線框的右側(cè)存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)左右邊界aa′、bb′間的距離為d，沿aa′方向磁場(chǎng)范圍足夠大．在垂直MN邊的水平拉力作用下，線框以速度v勻速向右穿過(guò)磁場(chǎng)．在運(yùn)動(dòng)中線框平面始終水平，且MN邊與磁場(chǎng)的邊界平行．求：
（1）MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（2）在線框從MN邊進(jìn)入磁場(chǎng)到MN邊穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）在線框從MN邊進(jìn)入磁場(chǎng)到PQ邊穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，水平拉力對(duì)線框所做的功W．

Answer 1

分析：由導(dǎo)體切割磁感線時(shí)電動(dòng)勢(shì)公式可得出電動(dòng)勢(shì)，由閉合是路歐姆定律可得出電路中的電流；
MN間的電壓應(yīng)為路端電壓，則由閉合電路歐姆定律可得出結(jié)果；
由勻速運(yùn)動(dòng)公式可得出電線框運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由焦耳定律可得出線框中產(chǎn)生的焦耳熱；
由能量守恒可得出外力所做的功．

解答：解：（1）線框MN邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv 
  UMN=

5

6

E=

5

6

Bdv
（2）線框中的感應(yīng)電流 
 I=

E

R

線框MN邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t=

2d

v

此過(guò)程線框中產(chǎn)生的焦耳熱
Q=I ²Rt=

2B2d3v

R

（2）線框在PQ邊穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱
 Q=

2B2d3v

R

從線框MN邊進(jìn)入磁場(chǎng)到PQ邊穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
W_F+W_安+W_f=0
其中  W_安=-2Q=-

4B2d3v

R

W_f=-3μmgd
所以W_F=

4B2d3v

R

+3μmgd．
答：（1）MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是

5

6

Bdv；
（2）在線框從MN邊進(jìn)入磁場(chǎng)到MN邊穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱是

2B2d3v

R

；
（3）在線框從MN邊進(jìn)入磁場(chǎng)到PQ邊穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，水平拉力對(duì)線框所做的功是

4B2d3v

R

+3μmgd．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)中常�？疾榕c電路的結(jié)合及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，在解題時(shí)要注意哪部分導(dǎo)體可以看作電源，分清內(nèi)外電路；同時(shí)要注意分析能量的轉(zhuǎn)化一守恒．