Question

19．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定等于2mg
• B． 小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h為（$\sqrt{2}$-1）d
• C． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)重物的加速度方向分析其狀態(tài)，由超重觀點(diǎn)分析繩中張力與2mg的關(guān)系．明確重物上升的高度應(yīng)等于繩子縮短的長(zhǎng)度重物上升的高度；題中C和D兩項(xiàng)根據(jù)小環(huán)在沿繩子的方向速度與重物速度相等，然后將小環(huán)的速度沿繩子與垂直于繩子方向正交分解即可．

解答 解：A、釋放時(shí)小環(huán)向下加速運(yùn)動(dòng)，則重物將加速上升，加速度向上，重物處于超重狀態(tài)，則繩中張力一定大于重力2mg，故A錯(cuò)誤；
B、小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度應(yīng)為繩子縮短的長(zhǎng)度，即 h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故B正確；
CD、將小環(huán)A速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解，應(yīng)滿足：v_環(huán)cos45°=v_物，即得 $\frac{{v}_{環(huán)}}{{v}_{物}}$=$\sqrt{2}$．故CD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓�。孩賹�(duì)與繩子牽連有關(guān)的問題，物體上的高度應(yīng)等于繩子縮短的長(zhǎng)度；②物體的實(shí)際速度即為合速度，應(yīng)將物體速度沿繩子和垂直于繩子的方向正交分解，然后列出沿繩子方向速度相等的表達(dá)式即可求解．