Question

用密度為d、電阻率為P粗細均勻的金屬導線制成兩個閉合正方形線框M和

N.邊長均為L.線框M, N的導線橫截面積分別為S1 , S2, S1>S2，如圖所示．勻強磁場

僅存在于相對磁極之間，磁感應強度大小為B,其他地方的磁場忽略不計．金屬線框M水

平放在磁場上邊界的狹縫間，線框平面與磁場方向平行，開始運動時可認為M的aa'邊和

bb位都處在磁場中。線框N在線框M的正上方，與線框M相距為h,兩線框均從靜止開

始同時釋放，其平面在下落過程中保持水平，設磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，不計空氣阻

力及兩線框間的相互作用。

（1)求線框N剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電流；

（2)在下落過程中，若線框N恰能追上線框M.追上時線框材下落高度為H,追上

線框M之前線框N一直做減速運動，求該過程中線框?qū)Ξa(chǎn)生的焦耳熱：

（3）若將線框M, N均由磁場上邊界處先后釋放，釋放的時間間隔為t，計算兩線框

在運動過程中的最大距離。

Answer 1

【答案】（1)；（2) ；（3）

【命題立意】本題旨在考查導體切割磁感線時的感應電動勢、動能定理。

【解析】(1) 線框N進入磁場前由動能定理得：

剛進入磁場時切割磁感線，有：

由閉合電路歐姆定律可得：

由電阻定律可得：

由以上各式可得：

（2）以線框為研究對象，當線框在磁場中運動達到勻速時，設速度為，

線框所受重力：

安培力：

勻速時受力平衡：

由以上各式可得：

由上式可知勻速運動速度與導線截面積無關(guān)，所以兩線框勻速運動速度相同，均為。

由此可知當線框N恰好追上M時，兩者速度相等

可得：

 (3)線框釋放后二者先后作變速運動

 

即：

解得：

由加速度可知：線框下落的加速度與線框的導線截面積無關(guān)，兩個線框在磁場中先后作相同的加速運動，最后勻速，當二者都做勻速運動時，間距最大

此時最大間距：

答：（1)線框N剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電流為；

（2)該過程中線框?qū)Ξa(chǎn)生的焦耳熱為；

（3）兩線框在運動過程中的最大距離為。