Question

9．如圖，一質量m₂=0.25kg的平頂小車，車頂右端放一質量m₃=0.2kg的小物體，小物體可視為質點，與車頂之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，小車靜止在光滑的水平軌道上．現(xiàn)有一質量m₁=0.05kg的子彈以水平速度v₀=12m/s射中小車左端，并留在車中．子彈與車相互作用時間很短．若使小物體不從車頂上滑落，g取10m/s²．求：
（1）最后物體與車的共同速度為多少？
（2）小車的最小長度應為多少？
（3）小木塊在小車上滑行的時間．

Answer 1

分析 （1、2）子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，三物體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，設小車最小長度為L，三物體相對靜止后，對系統(tǒng)利用能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（3）以m₃為研究對象，利用動量定理列式即可求解．

解答 解：（1、2）子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈速度初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v₀=（m₂+m₁）v₁ ①
由三物體組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈速度初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（m₂+m₁）v₁=（m₂+m₁+m₃）v₂②
設小車最小長度為L，三物體相對靜止后，對系統(tǒng)利用能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₂+m₁+m₃）${{v}_{2}}^{2}$=μm₃gL③
聯(lián)立以上方程解得：L=0.3m
車與物體的共同速度為：v₂=1.2m/s
（3）以m₃為研究對象，利用動量定理可得：μm₃gt=m₃v₂
解得：t=0.3s
答：（1）最后物體與車的共同速度為1.2m/s；
（2）小車的最小長度應為0.3m；
（3）小木塊在小車上滑行的時間為0.3s．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．