Question

3．如圖所示，AB、BC、CD和DE為質(zhì)量可忽略的等長細線，長度均為5m，A、E端懸掛在水平天花板上，AE=14m，B、D是質(zhì)量均相同的小球．質(zhì)量為18千克的重物掛于C點，平衡時C點離天花板的垂直距離為7m，試求小球B、D的質(zhì)量．

Answer 1

分析 分析幾何關(guān)系根據(jù)給出的長度信息可求得兩繩子的夾角；再分別對整體和B、C進行受力分析，根據(jù)共點力的平衡條件分別對豎直方向和水平方向分析，聯(lián)立即可求解

解答 解：設(shè)AB與豎直方向的夾角為θ，BD球的質(zhì)量為m，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
（7-5sinθ）²+（7+5cosθ）²=5²
解得：sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$
解得：sinθ=0.6；
則由幾何關(guān)系可知，BC與水平方向的夾角也為θ；
設(shè)AB繩的拉力為T，則對整體分析可知：
2Tcos37°=Mg+2mg
設(shè)BC繩的拉力為N；則有：
N=$\frac{\frac{Mg}{2}}{sinθ}$
對B球分析可知：
Tsinθ=Ncosθ
聯(lián)立解得：m=7Kg；
答：小球B、D的質(zhì)量為7kg．

點評 本題為較復(fù)雜的共點力的平衡條件問題，解題的關(guān)鍵在于把握好幾何關(guān)系，正確選擇研究對象，再利用共點力的平衡條件進行分析即可求解．