Question

15．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v₁運行，一質(zhì)量m=1kg，初速度大小為v₂的煤塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若以地面為參考系，從煤塊滑上傳送帶開始計時，煤塊在傳送帶上運動的速度-時間圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，求：

（1）煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；
（2）煤塊在傳送帶上運動的時間；
（3）整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖，求出煤塊做勻變速運動的加速度，由牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)；
（2）由圖知，最后勻速運動時和傳送帶速度相等，讀出煤塊的初速度和傳送帶的速度，由位移公式分別求出三段位移，把三個時間相加得在傳送帶上運動的時間；
（3）這段時間分別計算各自的總位移作差，求出相對位移，然后求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由速度-時間圖象，煤塊勻變速運動的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{3}$=1m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)：μ=$\frac{a}{g}$=0.1；
（2）由速度-時間圖象，傳送帶速度大小：v₁=1m/s，煤塊初速度大小v₂=3m/s，
煤塊在傳送帶上滑動：t₁=4s與傳送帶相對靜止．      
前3s內(nèi)煤塊的位移：s₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t=4.5m，方向向左，
后1s內(nèi)煤塊的位移：s₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$t′=0.5m，方向向右，
4s內(nèi)煤塊的位移：s=s₁-s₂=4m，方向向左，
煤塊接著在傳送帶上向右勻速運動，時間：t₂=$\frac{s}{{v}_{1}}$=4s，
故煤塊在傳送帶上運動的時間t=t₁+t₂=8s；
（3）煤塊在傳送帶上滑動的4s內(nèi)，皮帶的位移s′=v₁t₁=4m，方向向右；
煤塊的位移：s=s₁-s₂=4m，方向向左，
兩個物體的相對位移△s=s′+s=8m
整個過程中摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μmg△s=8J；
答：（1）煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1；
（2）煤塊在傳送帶上運動的時間為8s；
（3）整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為8J．

點評 本題關(guān)鍵從圖象得出物體的運動規(guī)律和傳送帶的速度大小，然后分過程對木塊受力分析．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．