Question

如圖所示，兩根間距為0.5m的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為0.28m、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，右端有另一磁場(chǎng)II，其寬度也為0.28m，但方向豎直向下，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小均為1T。有兩根質(zhì)量均為0.1kg、電阻均為0.5Ω的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場(chǎng)II中點(diǎn)C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對(duì)應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對(duì)棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的0.5倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它速度的減小量與它在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離成正比，即。求：

（1）若a棒釋放的高度大于h₀，則a棒進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)會(huì)使b棒運(yùn)動(dòng)，判斷b 棒的運(yùn)動(dòng)方向并求出h₀為多少？     

（2）若將a棒從高度小于h₀的某處釋放，使其以速度1.4m/s進(jìn)入磁場(chǎng)I，結(jié)果a棒以0.7m/s的速度從磁場(chǎng)I中穿出，求在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I過(guò)程中通過(guò)b棒的電量q和兩棒即將相碰時(shí)b棒上的電功率P_b為多少？(g取10m/s² ，保留三位有效數(shù)字)

Answer 1

解：

（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運(yùn)動(dòng)。                    （2分）

a棒從h₀高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有

得                                                                                                                                         （2分）

a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)                 此時(shí)感應(yīng)電流大小                    

此時(shí)b棒受到的安培力大小                                        （2分）

依題意，有                                             求得  =0.2m               （3分）

（2）由于a棒從小于進(jìn)入h₀釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。

流過(guò)電阻R的電量                又                                                       

所以在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量

=0.14c                                                                                                                                                   （4分）

（——沒(méi)有推導(dǎo)過(guò)程得2分）

將要相碰時(shí)a棒的速度                                                   （2分）

此時(shí)電流                                                                                                                                        （2分）

此時(shí)b棒電功率                  =1. 53×10^--2w                                 （1分）