Question

【題目】如圖所示，一壓縮的輕彈簧左端固定，右端與一滑塊相接觸但不拴接，滑塊質(zhì)量為m，A點(diǎn)左側(cè)地面光滑，滑塊與水平地面AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，AB的長度為5R，現(xiàn)將滑塊由靜止釋放，當(dāng)滑塊被彈到A點(diǎn)時(shí)彈簧恰恢復(fù)原長，之后滑塊繼續(xù)向B點(diǎn)滑行，并滑上光滑的半徑為R的 光滑圓弧軌道BC．在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，平臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔穿出，又恰能從Q孔穿過落回．已知壓縮的輕彈簧具有的彈性勢能為4.5mgR．空氣阻力可忽略不計(jì)，求：

（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)地板的壓力；
（2）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件（用g、R表示）
（3）小物體最終停在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？（假設(shè)小物體每次與彈簧碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失）

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊運(yùn)動(dòng)到B的過程只有彈簧彈力和摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得： ，所以， ；

那么，對(duì)滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得： ；

故由牛頓第三定律可得：滑塊通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)地板的壓力N=FN=8mg；

答：滑塊通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)地板的壓力為8mg；

（2）解：滑塊從B到平臺(tái)小孔處的運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有： ，所以，滑塊在小孔處的速度 ；

滑塊在小孔上方只受重力做功，故滑塊穿過P、Q的時(shí)間間隔 ；

平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 ；

答：平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 ；

（3）解：設(shè)小物塊第二次沖上BC，在B處的速度為vB′，那么，對(duì)小物塊從靜止開始的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得： ；

故 ，小物塊不能再次到達(dá)平臺(tái)高度；

那么，小物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只有彈簧彈力、摩擦力做功，設(shè)物塊在AB上通過的路程為x，則由動(dòng)能定理可得：Ep﹣μmgx=0，故 ；

所以，小物體最終停在距A點(diǎn)2.5R處．

答：小物體最終停在距A點(diǎn)2.5R處．

【解析】（1）首先，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體在B點(diǎn)時(shí)的速度再根據(jù)向心力公式求出壓力。
（2）主要考察勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性。時(shí)間是確定已知的但是轉(zhuǎn)過的角度不確定。根據(jù)機(jī)械能守恒求出在小孔時(shí)的速度，根據(jù)角速度定義是求解即可。
（3）先根據(jù)動(dòng)能定理判斷物體最后上升的高度，再利用動(dòng)能定理判斷物體最終的位置。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識(shí)，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力，以及對(duì)動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．