Question

12．如圖所示，固定的豎直光滑U型金屬導軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導軌平面、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m、電阻為r的導體棒與勁度系數為k的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計．初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量為x₁=$\frac{mg}{k}$，此時導體棒具有豎直向上的初速度v₀．在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 初始時刻導體棒受到的安培力大小$F=\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{R}$
• B． 初始時刻導體棒加速度的大小a=2g+$\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{m（R+r）}$
• C． 導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，克服安培力做功等于棒上電阻r的焦耳熱
• D． 導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，回路上產生的焦耳熱Q=$\frac{1}{2}mv_0^2+\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$

Answer 1

分析 由初動能E_k=$\frac{1}{2}mv_0^2$求出初速度，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL，求出安培力的大�。�
導體棒最終靜止時，彈簧的彈力與之重力平衡，可求出彈簧的壓縮量，即導體棒下降的高度．從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，導體棒的重力勢能和動能減小轉化為彈簧的彈性勢能和內能，根據能量守恒定律求解電阻R上產生的焦耳熱Q．

解答 解：A、導體棒的初速度為v₀，初始時刻產生的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律得：
E=BLv₀
設初始時刻回路中產生的電流為I，由閉合電路的歐姆定律得：
I=$\frac{E}{R+r}$
設初始時刻導體棒受到的安培力為F，由安培力公式得：F=BIL
聯(lián)立上式得，$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$．故A錯誤；
B、初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，棒受到重力、向下的安培力和彈簧的彈力，所以：ma=mg+kx+F
得：a=2g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$．故B正確；
CD、導體棒直到最終靜止時，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，則：mg=kx₂，得：x₂=$\frac{mg}{k}$．
由于x₁=x₂，所以彈簧的彈性勢能不變，
由能的轉化和守恒定律得：mg（x₁+x₂）+E_k=Q
解得系統(tǒng)產生的總熱量：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
可知R上產生的熱量要小于系統(tǒng)產生的總熱量．故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題中安培力的經驗公式F=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$，可以由感應電動勢、歐姆定律、安培力三個公式結合推導出來，要加強記憶，有助于分析和計算．