Question

如圖所示，在傾角θ=37⁰的足夠長的固定斜面底端有一質(zhì)量m=1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．經(jīng)時間t=4.0s繩子突然斷了，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）繩斷時物體的速度大小
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動時間．

Answer 1

（1）物體向上運(yùn)動過程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，設(shè)加速度為a₁，
  則有F-mgsinθ-F_f=ma₁
     F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N      
得到，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入解得，a₁=2.0m/s²
所以，t=4.0s時物體速度v₁=a₁t=8.0m/s
（2）繩斷后，物體距斜面底端x₁=

1

2

a1t2=16m．
斷繩后，設(shè)加速度為a₂，由牛頓第二定律得
    mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得到，a₂=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s²
物體做減速運(yùn)動時間t₂=

v1

a2

=1.0s      
減速運(yùn)動位移x₂=

v1t2

2

=4.0m
此后物體沿斜面勻加速下滑，設(shè)加速度為a₃，則有
     mgsinθ-μmgcosθ=ma₃  
得到，a₃=g（sinθ-μcosθ）=4.0m/s²
設(shè)下滑時間為t₃，則：x₁+x₂=

1

2

a2

t

23

    解得，t₃=

10

s=3.2s
∴t_總=t₂+t₃=4.2s
答：
（1）繩斷時物體的速度大小是8.0m/s．
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動時間是4.2s．