Question

如圖所示，航空母艦上的起飛跑道由長度為l₁=1.6×10² m 的水平跑道和長度為l₂ = 20 m的傾斜跑道兩部分組成。水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h = 4.0 m。一架質(zhì)量為m = 2.0×10⁴ kg的飛機(jī),其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F = 1.2×10⁵ N，方向與速度方向相同，在運(yùn)動(dòng)過程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1倍。假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn),取g = 10 m/s²。

（1）求飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大小；

（2）為了使飛機(jī)在傾斜跑道的末端達(dá)到起飛速度100 m/s，外界還需要在整個(gè)水平軌道對(duì)飛機(jī)施加助推力，求助推力F_推的大小。

Answer 1

（1）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a₁、末速度大小為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，有

                                                          ①

                                                       ②

                                                            ③

     注意到v₀ = 0, ，代入已知數(shù)據(jù)可得

     a₁ = 5.0 m/s²，v₁ = 40 m/s，t₁ = 8.0 s                                           ④

        飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用，設(shè)沿斜面方向的加速度大小為a₂、末速度大小為v₂，沿斜面方向有

                                                   ⑤

                                          ⑥

                                                              ⑦

    注意到v₁ = 40 m/s ,代入已知數(shù)據(jù)可得

    a₂ = 3.0 m/s²，

                                                   ⑧

（2）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到推力、助推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a´₁、末速度大小為v´₁，有

                                                    ⑨

                                                             ⑩

飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用沒有變化，加速度大小仍有a´₂= 3.0 m/s²

                                                                                                                    

    根據(jù)題意，v´₂ = 100 m/s，代入數(shù)據(jù)解得

                                                           評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）10分，①式2分、②、③和④式各1分，⑤式2分、⑥、⑦和⑧式各1分；（2）6分，⑨式2分，和式各1分，式2分。