Question

10．如圖所示，物體在離斜面底端5m處由靜止開(kāi)始下滑，然后滑上由小圓弧與斜面連接的水平面上，若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°．求物體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 物體分別地斜面上和水平面上運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)兩過(guò)程受力分析，并列出動(dòng)能定理方程；聯(lián)立可求得滑行距離．

解答 解：物體在斜面上受重力mg、支持力F_N1、滑動(dòng)摩擦力F_f1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上減速直到靜止．
對(duì)物體在斜面上的受力分析如圖甲所示，可知物體下滑階段：
F_N1=mgcos 37°   
故F_f1=μF_N1=μmgcos 37°
由動(dòng)能定理得 mgsin 37°•l₁-μmgcos 37°•l₁=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…①
在水平面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受力分析如圖乙所示，有：
F_f2=μF_N2=μmg
由動(dòng)能定理得-μmg•l₂=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…②
由①②兩式可得：
l₂=$\frac{sin37°-μcos37°}{μ}$l₁=$\frac{0.6-0.4×0.8}{0.4}$×5 m=3.5 m．
答：物體能在水平面上滑行3.5m

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意對(duì)于多過(guò)程、且不涉及時(shí)間的問(wèn)題應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．
動(dòng)能定理一般只涉及物體運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做功時(shí)能的轉(zhuǎn)化求出始末狀態(tài)的改變量．但是總的能是遵循能量守恒定律的，能的轉(zhuǎn)化包括動(dòng)能、勢(shì)能、熱能、光能（高中不涉及）等能的變化．
應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題關(guān)鍵在于分清整個(gè)過(guò)程有幾個(gè)力做功，及初末狀態(tài)的動(dòng)能，采用動(dòng)能定理處理問(wèn)題無(wú)需考慮其具體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只需注意初末狀態(tài)即可，求往復(fù)運(yùn)動(dòng)的總路程及次數(shù)問(wèn)題，若用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，必須用數(shù)列求和的方法，但對(duì)于其中的某些問(wèn)題求解，如用動(dòng)能定理求解，可省去不少?gòu)?fù)雜的數(shù)學(xué)推演，使解題過(guò)程簡(jiǎn)化