Question

如圖所示，有一定長(zhǎng)度的木板C放在光滑水平面上，長(zhǎng)木板上面放置可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B，A、B、C的質(zhì)量分別是m_A=m_B=m_C=0.2Kg，木塊A、B相距0.2m，放在長(zhǎng)木板上適當(dāng)?shù)奈恢�，它們與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同均為μ=0.2，三物塊均在同一直線上，開(kāi)始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻同時(shí)對(duì)A、B施加相反方向的恒力，F(xiàn)₁=1N，F(xiàn)₂=0.6N，如圖所示，經(jīng)過(guò)t=1s的時(shí)間，同時(shí)撤去這兩個(gè)力，問(wèn)：
（1）在同時(shí)對(duì)A、B施加相反方向的恒力的過(guò)程中，木板C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該怎樣，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若要使A、B最終不滑離長(zhǎng)木板，木板C的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

分析：在F₁、F₂作用下分別求出A、B的加速度，進(jìn)而求出撤去外力時(shí)AB的位移和速度，撤去這兩個(gè)力后，A、B的加速度大小相等，分別求出AB停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）A、B與木板間滑動(dòng)摩擦力的大�。篺_A=f_B=μm_Ag=0.4N，F(xiàn)₁＞F₂，F(xiàn)₂＞f_B，A、B木板分別向左、向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B對(duì)木板C的摩擦力大小相，方向相反，所以在同時(shí)對(duì)A、B施加相反方向的恒定摩擦力的過(guò)程中，木板C保持靜止．
（2）恒力作用時(shí)A、B的加速度大�。�
aA=

F1-μmAg

mA

=

1-0.2×0.2×10

0.2

=3m/s 2              
aB=

F2-μmBg

mB

=

0.6-0.2×0.2×10

0.2

=1m/s 2
恒力作用1s末A、B的速度大�。�
v_A=a_At=3×1=3m/s               
v_B=a_Bt=1×1=1m/s
撤去兩個(gè)力后，兩個(gè)物體由于慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，加速度大小：
a′A=a′B=2m/s2
B先相對(duì)于C靜止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t1=

vB

a′B

=

1

2

=0.5s
這段時(shí)間C一直保持靜止?fàn)顟B(tài)，A、B的位移分別為
S_A=

1

2

aAt2+vA1

t

1

-

1

2

aA

′t

2 1

=

1

2

×3×12+3×0.5-

1

2

×2×0．52=2.75m
s_B=

1

2

aBt2+vB1

t

1

-

1

2

aB

′t

2 1

=

1

2

×1×12+1×0.5-

1

2

×2×0．52=0.75m
此時(shí)A的速度：v_A1=v_A-a′_At₁=2m/s
以后B相對(duì)于C靜止，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，C和B向左做勻加速運(yùn)動(dòng)（相對(duì)靜止），C的加速度為：
a_C=

μmAg

mB+mC

=

1

2

μg=1m/s²
設(shè)此后到相對(duì)靜止的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：
v_A1-a_A′t₂=a_Ct₂
代入數(shù)據(jù)，有：2-2t₂=t₂
故A相對(duì)于C運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=

2

3

s
該段時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)于C運(yùn)動(dòng)距離△s=（v_A1t₂-

1

2

aA′

t

2 2

）-

1

2

aC

t

2 2

=2×

2

3

-

1

2

×2×(

2

3

)2-

1

2

×1×(

2

3

)2=

2

3

m≈0.67m
木板總長(zhǎng)度為s=S_A+S_B+△S=2.75+0.75+0.67=4.17m
答：（1）在同時(shí)對(duì)A、B施加相反方向的恒力的過(guò)程中，木板C處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（2）木板C至少要4.17m．

點(diǎn)評(píng)：本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律解題，難度較大．