Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端向上做勻加速直線運(yùn)動．若斜面足夠長且表面光滑，傾角為θ．經(jīng)時間t恒力F做功80J，此后撤去恒力F，物體又經(jīng)時間t回到出發(fā)點(diǎn)，且回到出發(fā)點(diǎn)時的速度大小為v，若以地面為重力勢能的零勢能面，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體回到出發(fā)點(diǎn)時的機(jī)械能是80 J
• B． 恒力F的大小是$\frac{2}{3}$mgsinθ
• C． 物體上升的最大距離為$\frac{2}{3}$vt
• D． 在撤去力F前的瞬間，物體的速度大小為$\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)功能原理求物體回到出發(fā)點(diǎn)時的機(jī)械能．根據(jù)物體的運(yùn)動的特點(diǎn)，物體在拉力F的作用時做勻加速直線運(yùn)動．撤去拉力F之后可看作勻減速直線運(yùn)動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．根據(jù)位移時間公式和位移相等關(guān)系列出方程，可以求得拉力的大小和撤去拉力時物體的速度的大小，從而可以求得物體上升的最大距離．

解答 解：A、根據(jù)功能原理知，除了重力之外的力對物體做正功時，物體的機(jī)械能就要增加，增加的機(jī)械能等于外力作功的大小，由于拉力對物體做的功為80J，所以物體的機(jī)械能要增加80J，撤去拉力之后，物體的機(jī)械能守恒，所以物體回到出發(fā)點(diǎn)時的機(jī)械能是80J，故A正確．
B、設(shè)撤去力F前和撤去力F后的運(yùn)動過程中物體的加速度大小分別為：a₁和a₂．這兩個過程的位移大小相等，方向相反，取沿斜面向上為正方向，則有：
  $\frac{1}{2}$a₁t²=-（a₁t•t-$\frac{1}{2}$a₂t²），則得，a₁：a₂=1：3．
因?yàn)槲矬w做勻加速直線運(yùn)動，初速度為0，由牛頓第二定律可得：F-mgsinθ=ma₁，
撤去恒力F后是勻變速運(yùn)動，且加速度為：a₂=gsinθ
聯(lián)立上兩式得：F=$\frac{4}{3}$mgsinθ，故B錯誤．
CD、設(shè)剛撤去拉力F時物體的速度大小為v′，則有：v′=a₁t=$\frac{1}{3}$gsinθt
對于從撤去到返回的整個過程，有：-v=v′-gsinθ•t，
解得，v′=$\frac{v}{2}$
物體上升的最大距離為 S=$\frac{v′}{2}t$=$\frac{1}{4}$vt，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 分析清楚物體的運(yùn)動的過程，分析物體運(yùn)動過程的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵，撤去拉力之前和之后的路程的位移大小相等、方向相反是本題隱含的條件．