Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小球固定在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿兩端，直立在相互垂直的光滑墻壁和地板交界處．突然發(fā)生微小的擾動(dòng)使桿無(wú)初速倒下，求當(dāng)桿與豎直方向成角α?xí)r（α＜arccos

2

3

），求：
①B球的速度；
②A球?qū)�墻的作用力�?/div>

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分析：①根據(jù)機(jī)械能守恒定律，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，及幾何關(guān)系，即可求解；
②根據(jù)受力分析與牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式，并依據(jù)幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：①如圖所示，桿以球A為圓心，桿長(zhǎng)L為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向成α角時(shí)，球B的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

mv2=mgL（1-cosα）
解得：v=

2gL(1-cosα)

②對(duì)于小球B，有：mgcosα-N=m

v2

l

由上兩式解得：N=mg（3cosα-2）
由題意，α＜arccos

2

3

，3cosα＞2，N＞0，說(shuō)明A球此時(shí)沒(méi)有離開(kāi)墻．
設(shè)桿對(duì)小球A的彈力為N′，小球A對(duì)墻的彈力大小為N_l，則：
N=N′，N₁=N′sinα
解得球A對(duì)墻的彈力為：N₁=mg（3cosα-2）sinα．
答：
①B球的速度是

2gL(1-cosα)

；
②A球?qū)�墻的作用力是mg（3cosα-2）sinα．

點(diǎn)評(píng)：此題考查機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意機(jī)械能守恒的判定，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用．同時(shí)強(qiáng)調(diào)作用力與反作用力的關(guān)系．

Answer 1

分析：①根據(jù)機(jī)械能守恒定律，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，及幾何關(guān)系，即可求解；
②根據(jù)受力分析與牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式，并依據(jù)幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：①如圖所示，桿以球A為圓心，桿長(zhǎng)L為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向成α角時(shí)，球B的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

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mv2=mgL（1-cosα）
解得：v=

2gL(1-cosα)

②對(duì)于小球B，有：mgcosα-N=m

v2

l

由上兩式解得：N=mg（3cosα-2）
由題意，α＜arccos

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，3cosα＞2，N＞0，說(shuō)明A球此時(shí)沒(méi)有離開(kāi)墻．
設(shè)桿對(duì)小球A的彈力為N′，小球A對(duì)墻的彈力大小為N_l，則：
N=N′，N₁=N′sinα
解得球A對(duì)墻的彈力為：N₁=mg（3cosα-2）sinα．
答：
①B球的速度是

2gL(1-cosα)

；
②A球?qū)�墻的作用力是mg（3cosα-2）sinα．

點(diǎn)評(píng)：此題考查機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意機(jī)械能守恒的判定，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用．同時(shí)強(qiáng)調(diào)作用力與反作用力的關(guān)系．