Question

【題目】工程車(chē)在卸載一巨型石塊時(shí)，可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型：石塊靜置于貨箱底板AB上，卸載時(shí)相當(dāng)于貨箱底板AB繞B端緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)，直至石塊滑下，已知石塊質(zhì)量為m，與貨箱底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，請(qǐng)問(wèn)：

（1）貨箱底板傾角滿(mǎn)足什么條件時(shí)，石塊才會(huì)滑動(dòng)？

（2）將石塊分別放在傾角θ＝20°和θ＝60°的貨箱底板上時(shí)，貨箱底板對(duì)該石塊作用力合力的大小分別為多少？

Answer 1

【答案】(1)貨箱地板傾角大于30度時(shí)，才會(huì)滑動(dòng)（2）mg，

【解析】

(1)根據(jù)平衡條件求解貨箱底板傾角滿(mǎn)足什么條件時(shí)，石塊才會(huì)滑動(dòng)；

(2)貨箱底板對(duì)該石塊作用力合力是指支持力和摩擦力的合力，根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行解答。

(1) 若石塊在底板上開(kāi)始滑動(dòng)，則有：mgsinθ＞f

而f=μmgcosθ

解得：tanθ＞μ

解得：θ＞30°

所以貨箱底板傾角大于30°時(shí)，石塊才會(huì)滑動(dòng)；

(2) 當(dāng)θ=20°＜30°時(shí)，石塊未滑動(dòng)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，

由物體的平衡得貨箱底板對(duì)該石塊的作用力的合力F1=mg，方向豎直向上；

當(dāng)θ=60°＞30°時(shí)，石塊已經(jīng)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的摩擦力f′=μmgcos60°

貨箱底板對(duì)該石塊作用力合力的大小F2=。